科技日?qǐng)?bào)駐德國(guó)記者 李山
近日，來(lái)自?shī)W地利和英國(guó)的科學(xué)家共同發(fā)表了一個(gè)粒子物理學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)新理論。他們定義和研究了黎曼曲面上存在的非常穩(wěn)定的希格斯叢，其蘊(yùn)涵了全局冪零錐穩(wěn)定分量的多重性的精確表達(dá)，以及這與鏡像對(duì)稱性的關(guān)系。這個(gè)關(guān)于希格斯叢的復(fù)雜理論有望揭示物理學(xué)家長(zhǎng)期以來(lái)一直試圖解決的難題。
自1930年代以來(lái)，科學(xué)家們已經(jīng)知道粒子物理學(xué)和表示論之間存在天然聯(lián)系。表示論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，表示論包括群表示、李代數(shù)的表示和結(jié)合代數(shù)的表示。數(shù)學(xué)家專(zhuān)注于理論背后的抽象結(jié)構(gòu)。對(duì)于連續(xù)變換，即那些具有無(wú)限數(shù)量的增量中間步驟的類(lèi)，稱為李群。例如，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一個(gè)圓時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種類(lèi)型的對(duì)稱性。他看起來(lái)總是一樣的。李群的概念可能看起來(lái)很特別，但它是理解物理基本定律的核心。
最近，著名數(shù)學(xué)家、奧地利科學(xué)技術(shù)研究所（ISTA）塔馬斯·豪瑟教授與英國(guó)牛津大學(xué)奈杰爾·希欽教授共同發(fā)表了一個(gè)粒子物理學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)新理論。豪瑟和希欽從所討論的李群中構(gòu)造了一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象，即所謂的希格斯叢的冪零錐。他們不僅闡明了早期的理論，還回答了該領(lǐng)域（甚至可能是粒子物理學(xué)）中的幾個(gè)緊迫問(wèn)題。
豪瑟認(rèn)為，冪零錐的頂部結(jié)構(gòu)是完全可以理解的。作為李群特征項(xiàng)的直觀表示，它可以借助權(quán)重圖來(lái)理解。因此，人們可以從尖端得出下部的結(jié)論，即從頂端重構(gòu)整個(gè)李群的表示論。盡管這一挑戰(zhàn)性問(wèn)題非常有技術(shù)性，也很難實(shí)現(xiàn)，但科學(xué)家們有了一個(gè)如何重建表示論的想法，一旦被證明，就會(huì)帶來(lái)新的、影響深遠(yuǎn)的見(jiàn)解。
豪瑟說(shuō)：“在一個(gè)由數(shù)學(xué)物理學(xué)推動(dòng)的領(lǐng)域中擁有第一個(gè)純數(shù)學(xué)的理論是非常令人興奮的，希望這項(xiàng)工作在幾何表示理論的發(fā)展史上具有重要意義?！?/p>
從頂部來(lái)分析水平層與希欽系統(tǒng)有關(guān)。這是由希欽引入的、現(xiàn)在被廣泛認(rèn)為是數(shù)學(xué)物理學(xué)中可積系統(tǒng)的最一般描述。在發(fā)表的論文中，希欽系統(tǒng)就好像被從冪零錐的頂點(diǎn)發(fā)出的X射線照亮一樣。以這種方式查看希欽系統(tǒng)非常實(shí)用。
豪瑟解釋說(shuō)：“在數(shù)學(xué)研究中，沒(méi)有給出游戲規(guī)則。你必須發(fā)明那些導(dǎo)致有趣結(jié)果的規(guī)則。這正是我們?cè)谶@項(xiàng)工作中取得的成就：我們提出了一套非常好的規(guī)則?！?/p>
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